lightning network : Comment calculer le nombre de sats attendus pour arriver dans un flux de paiement probabiliste ?
Regardez l’exemple de réseau suivant :
Supposons que S veuille envoyer 3 sats à R. Vous pouvez en outre supposer que S a suffisamment de liquidités dans chacun de ses canaux locaux pour envoyer jusqu’à 3 sats. Supposons également que la liquidité dans les canaux (A,R), (B,R) et (C,R) est uniformément distribuée.
un flux de paiement fiable de manière optimale dans ce diagramme ressemble à ceci :
1 sat : S –> A –> R probabilité : 2/3 2 sats : S –> B –> R probabilité : 3/5
Ce flux a une probabilité totale de 2/3*3/5 = 2/5 = 0,4 = 40%
La question :
Comment calculer l’espérance de Satoshis pour arriver à R si S envoie 3 ?
Variante A
(ce que je sais déjà est faux mais je l’écris parce que je soupçonne que certaines personnes pourraient avoir une première pensée similaire)
Au départ, je pensais que ce ne serait que 3 sats * 2/5 = 6/5 sats = 1,2 sats, ce que l’on obtient en multipliant la quantité à envoyer par la probabilité du flux. Cela semble étrange car envoyer 2 sats le long de S–>B–>R a une probabilité de 3/5 et avec le raisonnement ci-dessus une valeur d’attente de 2 sats * 3/5 = 6/5 sats = 1,2 sats. comme la valeur attendue pour 1 assis le long du chemin S–>A–>B est supérieure à 0, cela serait en contradiction avec l’additivité de la valeur attendue.
Variante B
E = 1 sat * 2/3 + 2 sat * 3/5 = 10/15 sats + 18/15 sats = 28/15 sats
Variante C
Bien sûr, le chemin de 2 satoshi S–>B–>R ne doit pas être envoyé comme un oignon mais peut être envoyé comme deux oignons avec 1 sat chacun :
E = 1 sat * 4/5 + 1 sat * 3/4 = 31/20 sats
Si on ajoute le 1 oignon sat du S–>A–>R qui était 2/3 sats
on s’attendrait à avoir
E = 31/20 sats + 2/3 sats = 93/60 sats + 40/60 sats = 132/60 sats = 33/15 sats
C’est 5/15 sats = 1/3 sats de plus que la réponse de l’option B
Variante D
Pour aggraver les choses, je suis confus si les valeurs attendues de la dissection des 2 oignons sat dans l’option C en deux 1 oignons sat peuvent simplement s’additionner linéairement car le deuxième oignon est conditionné à avoir 2 sats de liquidité dans le canal. Si le premier oignon a échoué, le second échouera certainement. Ainsi, il faudrait calculer la valeur attendue pour envoyer deux oignons sat 1 comme ceci :
E = 1 sat * 4/5 + 1 sat * 3/5 = 7/5 sats
cela donnerait une valeur totale attendue de :
E = 2/3 sats + 7/5 sats = 10/30 sats + 21/15 sats = 31/15 sats
Pensées
juste pour comparer voici les résultats
- Variante A : 18/15
- Variante B : 28/15
- Variante C : 33/15
- Variante D : 31/15
Bien que l’option B semble certainement correcte, il est logique de disséquer davantage l’oignon des 2 sats. Dans les simulations que j’ai faites, il semble que l’option D soit correcte, ce qui est un peu surprenant pour moi. En utilisant le formalisme de la théorie des probabilités, la différence pour le chemin à 2 satellites est :
- Variante D :E = 1 séance * P(X>=1) + 1 séance * P(X>=2)
X >= 1)
Comme indiqué, le paramètre simulé indique que l’option D est la bonne réponse, mais cela me surprend beaucoup car je m’attendrais à ce que le deuxième terme soit une probabilité conditionnelle.
